Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0625

r=0,0625

Сумма данной прогрессии:

s = 1275

s=1275

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1200 \cdot 0, 0625^{n - 1}

a_n=1200*0,0625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1200, 75, 4, 6875, 0, 29296875, 0, 018310546875, 0, 0011444091796875, 7, 152557373046875 E - 05, 4, 470348358154297 E - 06, 2, 7939677238464355 E - 07, 1, 7462298274040222 E - 08

1200,75,4,6875,0,29296875,0,018310546875,0,0011444091796875,7,152557373046875E-05,4,470348358154297E-06,2,7939677238464355E-07,1,7462298274040222E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{1200} = 0, 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1200$ , знаменатель $r = 0, 0625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1200 * ((1 - 0, 0625^{2}) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 1200 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 1200 * (0, 99609375 / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 1200 * (0, 99609375 / 0, 9375)$

$s_{2} = 1200 \cdot 1, 0625$

$s_{2} = 1275$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1200$ и знаменатель $r = 0, 0625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1200 \cdot 0, 0625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{2 - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{1} = 1200 \cdot 0, 0625 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{3 - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{2} = 1200 \cdot 0, 00390625 = 4, 6875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{4 - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{3} = 1200 \cdot 0, 000244140625 = 0, 29296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{5 - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{4} = 1200 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 018310546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{6 - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{5} = 1200 \cdot 9, 5367431640625 E - 07 = 0, 0011444091796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{7 - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{6} = 1200 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 7, 152557373046875 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{8 - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{7} = 1200 \cdot 3, 725290298461914 E - 09 = 4, 470348358154297 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{9 - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{8} = 1200 \cdot 2, 3283064365386963 E - 10 = 2, 7939677238464355 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{10 - 1} = 1200 \cdot 0, 0625^{9} = 1200 \cdot 1, 4551915228366852 E - 11 = 1, 7462298274040222 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии