Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 35

r=1,35

Сумма данной прогрессии:

s = 2820

s=2820

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1200 \cdot 1, 35^{n - 1}

a_n=1200*1,35^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1200, 1620, 2187, 0000000000005, 2952, 4500000000007, 3985, 8075000000013, 5380, 840125000002, 7264, 134168750003, 9806, 581127812504, 13238, 884522546881, 17872, 49410543829

1200,1620,2187,0000000000005,2952,4500000000007,3985,8075000000013,5380,840125000002,7264,134168750003,9806,581127812504,13238,884522546881,17872,49410543829

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1620}{1200} = 1, 35$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 35$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1200$ , знаменатель $r = 1, 35$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1200 * ((1 - 1, 35^{2}) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 1200 * ((1 - 1, 8225000000000002) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 1200 * (- 0, 8225000000000002 / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 1200 * (- 0, 8225000000000002 / - 0, 3500000000000001)$

$s_{2} = 1200 \cdot 2, 35$

$s_{2} = 2820$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1200$ и знаменатель $r = 1, 35$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1200 \cdot 1, 35^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{2 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{1} = 1200 \cdot 1, 35 = 1620$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{3 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{2} = 1200 \cdot 1, 8225000000000002 = 2187, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{4 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{3} = 1200 \cdot 2, 4603750000000004 = 2952, 4500000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{5 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{4} = 1200 \cdot 3, 321506250000001 = 3985, 8075000000013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{6 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{5} = 1200 \cdot 4, 484033437500002 = 5380, 840125000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{7 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{6} = 1200 \cdot 6, 053445140625002 = 7264, 134168750003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{8 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{7} = 1200 \cdot 8, 172150939843753 = 9806, 581127812504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{9 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{8} = 1200 \cdot 11, 032403768789068 = 13238, 884522546881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{10 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{9} = 1200 \cdot 14, 893745087865243 = 17872, 49410543829$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии