Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8

r=0,8

Сумма данной прогрессии:

s = 215

s=215

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=120*0,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 96, 76, 80000000000001, 61, 44000000000001, 49, 15200000000001, 39, 32160000000001, 31, 45728000000001, 25, 165824000000008, 20, 13265920000001, 16, 10612736000001

120,96,76,80000000000001,61,44000000000001,49,15200000000001,39,32160000000001,31,45728000000001,25,165824000000008,20,13265920000001,16,10612736000001

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{120} = 0, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 0, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 8^{2}) / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 6400000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 120 * (0, 3599999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 120 * (0, 3599999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 7999999999999998$

$s_{2} = 215, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 0, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 8^{1} = 120 \cdot 0, 8 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 8^{2} = 120 \cdot 0, 6400000000000001 = 76, 80000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 8^{3} = 120 \cdot 0, 5120000000000001 = 61, 44000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 8^{4} = 120 \cdot 0, 4096000000000001 = 49, 15200000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 8^{5} = 120 \cdot 0, 3276800000000001 = 39, 32160000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 8^{6} = 120 \cdot 0, 2621440000000001 = 31, 45728000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 8^{7} = 120 \cdot 0, 20971520000000007 = 25, 165824000000008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 8^{8} = 120 \cdot 0, 1677721600000001 = 20, 13265920000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 8^{9} = 120 \cdot 0, 13421772800000006 = 16, 10612736000001$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии