Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7

r=0,7

Сумма данной прогрессии:

s = 203

s=203

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 0, 7^{n - 1}

a_n=120*0,7^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 84, 58, 79999999999999, 41, 15999999999999, 28, 811999999999994, 20, 16839999999999, 14, 117879999999996, 9, 882515999999995, 6, 917761199999997, 4, 842432839999997

120,84,58,79999999999999,41,15999999999999,28,811999999999994,20,16839999999999,14,117879999999996,9,882515999999995,6,917761199999997,4,842432839999997

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{120} = 0, 7$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 0, 7$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 7^{2}) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 48999999999999994) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 120 * (0, 51 / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 120 * (0, 51 / 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 6999999999999997$

$s_{2} = 203, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 0, 7$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 7^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 7^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 7^{1} = 120 \cdot 0, 7 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 7^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 7^{2} = 120 \cdot 0, 48999999999999994 = 58, 79999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 7^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 7^{3} = 120 \cdot 0, 3429999999999999 = 41, 15999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 7^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 7^{4} = 120 \cdot 0, 24009999999999995 = 28, 811999999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 7^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 7^{5} = 120 \cdot 0, 16806999999999994 = 20, 16839999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 7^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 7^{6} = 120 \cdot 0, 11764899999999996 = 14, 117879999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 7^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 7^{7} = 120 \cdot 0, 08235429999999996 = 9, 882515999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 7^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 7^{8} = 120 \cdot 0, 05764800999999997 = 6, 917761199999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 7^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 7^{9} = 120 \cdot 0, 04035360699999998 = 4, 842432839999997$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии