Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 199

s=199

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=120*0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 80, 53, 33333333333333, 35, 55555555555555, 23, 7037037037037, 15, 802469135802465, 10, 53497942386831, 7, 0233196159122055, 4, 682213077274803, 3, 121475384849869

120,80,53,33333333333333,35,55555555555555,23,7037037037037,15,802469135802465,10,53497942386831,7,0233196159122055,4,682213077274803,3,121475384849869

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{120} = 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 120 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 120 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 199, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 120 \cdot 0, 4444444444444444 = 53, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 120 \cdot 0, 2962962962962962 = 35, 55555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 120 \cdot 0, 19753086419753083 = 23, 7037037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 120 \cdot 0, 13168724279835387 = 15, 802469135802465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 120 \cdot 0, 08779149519890257 = 10, 53497942386831$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 120 \cdot 0, 05852766346593505 = 7, 0233196159122055$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 120 \cdot 0, 03901844231062336 = 4, 682213077274803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 120 \cdot 0, 02601229487374891 = 3, 121475384849869$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии