Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 625

r=0,625

Сумма данной прогрессии:

s = 195

s=195

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=120*0 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 75, 46, 875, 29, 296875, 18, 310546875, 11, 444091796875, 7, 152557373046875, 4, 470348358154297, 2, 7939677238464355, 1, 7462298274040222

120,75,46,875,29,296875,18,310546875,11,444091796875,7,152557373046875,4,470348358154297,2,7939677238464355,1,7462298274040222

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{120} = 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 0, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 120 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 120 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 120 \cdot 1625$

$s_{2} = 195$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 0, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0 625^{2 - 1} = 120 \cdot 0 625^{1} = 120 \cdot 0625 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{2} = 120 \cdot 0, 390625 = 46, 875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{3} = 120 \cdot 0, 244140625 = 29, 296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{4} = 120 \cdot 0, 152587890625 = 18, 310546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{5} = 120 \cdot 0, 095367431640625 = 11, 444091796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{6} = 120 \cdot 0, 059604644775390625 = 7, 152557373046875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{7} = 120 \cdot 0, 03725290298461914 = 4, 470348358154297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{8} = 120 \cdot 0, 023283064365386963 = 2, 7939677238464355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 625^{9} = 120 \cdot 0, 014551915228366852 = 1, 7462298274040222$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии