Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4166666666666667

r=0,4166666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 170

s=170

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=120*0,4166666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 50, 20, 833333333333336, 8, 680555555555557, 3, 616898148148149, 1, 507040895061729, 0, 6279337062757203, 0, 26163904428155016, 0, 10901626845064591, 0, 045423445187769126

120,50,20,833333333333336,8,680555555555557,3,616898148148149,1,507040895061729,0,6279337062757203,0,26163904428155016,0,10901626845064591,0,045423445187769126

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{120} = 0, 4166666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4166666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 0, 4166666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 4166666666666667^{2}) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 17361111111111113) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 120 * (0, 8263888888888888 / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 120 * (0, 8263888888888888 / 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 4166666666666667$

$s_{2} = 170$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 0, 4166666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{2} = 120 \cdot 0, 17361111111111113 = 20, 833333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{3} = 120 \cdot 0, 07233796296296298 = 8, 680555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{4} = 120 \cdot 0, 030140817901234573 = 3, 616898148148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{5} = 120 \cdot 0, 012558674125514407 = 1, 507040895061729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{6} = 120 \cdot 0, 005232780885631003 = 0, 6279337062757203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{7} = 120 \cdot 0, 0021803253690129178 = 0, 26163904428155016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{8} = 120 \cdot 0, 0009084689037553825 = 0, 10901626845064591$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{9} = 120 \cdot 0, 0003785287098980761 = 0, 045423445187769126$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии