Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 400

s=400

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=120*2,3333333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 280, 653, 3333333333335, 1524, 4444444444448, 3557, 037037037038, 8299, 753086419756, 19366, 09053497943, 45187, 54458161868, 105437, 60402377692, 246021, 07605547947

120,280,653,3333333333335,1524,4444444444448,3557,037037037038,8299,753086419756,19366,09053497943,45187,54458161868,105437,60402377692,246021,07605547947

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{120} = 2, 3333333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 2, 3333333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 120 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 120 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 120 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 120 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 400, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 2, 3333333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 120 \cdot 5, 4444444444444455 = 653, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 120 \cdot 12, 703703703703706 = 1524, 4444444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 120 \cdot 29, 64197530864198 = 3557, 037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 120 \cdot 69, 16460905349797 = 8299, 753086419756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 120 \cdot 161, 38408779149526 = 19366, 09053497943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 120 \cdot 376, 562871513489 = 45187, 54458161868$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 120 \cdot 878, 6467001981409 = 105437, 60402377692$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 120 \cdot 2050, 175633795662 = 246021, 07605547947$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии