Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 75

r=1,75

Сумма данной прогрессии:

s = 330

s=330

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=120*1,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 210, 367, 5, 643, 125, 1125, 46875, 1969, 5703125, 3446, 748046875, 6031, 80908203125, 10555, 665893554688, 18472, 415313720703

120,210,367,5,643,125,1125,46875,1969,5703125,3446,748046875,6031,80908203125,10555,665893554688,18472,415313720703

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{120} = 1, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 1, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 120 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 120 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 330$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 1, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{1} = 120 \cdot 1, 75 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{2} = 120 \cdot 3, 0625 = 367, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{3} = 120 \cdot 5, 359375 = 643, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{4} = 120 \cdot 9, 37890625 = 1125, 46875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{5} = 120 \cdot 16, 4130859375 = 1969, 5703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{6} = 120 \cdot 28, 722900390625 = 3446, 748046875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{7} = 120 \cdot 50, 26507568359375 = 6031, 80908203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{8} = 120 \cdot 87, 96388244628906 = 10555, 665893554688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{9} = 120 \cdot 153, 93679428100586 = 18472, 415313720703$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии