Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6

r=1,6

Сумма данной прогрессии:

s = 312

s=312

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=120*1,6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 192, 307, 20000000000005, 491, 5200000000001, 786, 4320000000001, 1258, 2912000000003, 2013, 2659200000007, 3221, 225472000001, 5153, 9607552000025, 8246, 337208320005

120,192,307,20000000000005,491,5200000000001,786,4320000000001,1258,2912000000003,2013,2659200000007,3221,225472000001,5153,9607552000025,8246,337208320005

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{120} = 1, 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 1, 6$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 312, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 1, 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{1} = 120 \cdot 1, 6 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{2} = 120 \cdot 2, 5600000000000005 = 307, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{3} = 120 \cdot 4, 096000000000001 = 491, 5200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{4} = 120 \cdot 6, 553600000000001 = 786, 4320000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{5} = 120 \cdot 10, 485760000000003 = 1258, 2912000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{6} = 120 \cdot 16, 777216000000006 = 2013, 2659200000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{7} = 120 \cdot 26, 84354560000001 = 3221, 225472000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{8} = 120 \cdot 42, 94967296000002 = 5153, 9607552000025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 6^{9} = 120 \cdot 68, 71947673600003 = 8246, 337208320005$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии