Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5166666666666666

r=1,5166666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 302

s=302

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{n - 1}

a_n=120*1,5166666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

120, 182, 276, 0333333333333, 418, 65055555555546, 634, 9533425925924, 963, 0125695987651, 1460, 5690638914605, 2215, 196413568715, 3359, 7145605792175, 5095, 5670835451465

120,182,276,0333333333333,418,65055555555546,634,9533425925924,963,0125695987651,1460,5690638914605,2215,196413568715,3359,7145605792175,5095,5670835451465

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{120} = 1, 5166666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5166666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 120$ , знаменатель $r = 1, 5166666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 5166666666666666^{2}) / (1 - 1, 5166666666666666))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 2, 3002777777777776) / (1 - 1, 5166666666666666))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 3002777777777776 / (1 - 1, 5166666666666666))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 3002777777777776 / - 0, 5166666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 5166666666666666$

$s_{2} = 302$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 120$ и знаменатель $r = 1, 5166666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{2} = 120 \cdot 2, 3002777777777776 = 276, 0333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{3} = 120 \cdot 3, 488754629629629 = 418, 65055555555546$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{4} = 120 \cdot 5, 29127785493827 = 634, 9533425925924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{5} = 120 \cdot 8, 025104746656377 = 963, 0125695987651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{6} = 120 \cdot 12, 17140886576217 = 1460, 5690638914605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{7} = 120 \cdot 18, 459970113072625 = 2215, 196413568715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{8} = 120 \cdot 27, 997621338160148 = 3359, 7145605792175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{9} = 120 \cdot 42, 46305902954289 = 5095, 5670835451465$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии