Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 75

r=6,75

Сумма данной прогрессии:

s = 93

s=93

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 6, 75^{n - 1}

a_n=12*6,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 81, 546, 75, 3690, 5625, 24911, 296875, 168151, 25390625, 1135020, 9638671875, 7661391, 506103516, 51714392, 66619873, 349072150, 49684143

12,81,546,75,3690,5625,24911,296875,168151,25390625,1135020,9638671875,7661391,506103516,51714392,66619873,349072150,49684143

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{12} = 6, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 6, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 6, 75^{2}) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 45, 5625) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 44, 5625 / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 44, 5625 / - 5, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 7, 75$

$s_{2} = 93$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 6, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 6, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{1} = 12 \cdot 6, 75 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{2} = 12 \cdot 45, 5625 = 546, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{3} = 12 \cdot 307, 546875 = 3690, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{4} = 12 \cdot 2075, 94140625 = 24911, 296875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{5} = 12 \cdot 14012, 6044921875 = 168151, 25390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{6} = 12 \cdot 94585, 08032226562 = 1135020, 9638671875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{7} = 12 \cdot 638449, 292175293 = 7661391, 506103516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{8} = 12 \cdot 4309532, 722183228 = 51714392, 66619873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 6, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 6, 75^{9} = 12 \cdot 29089345, 874736786 = 349072150, 49684143$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии