Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 5

r=5,5

Сумма данной прогрессии:

s = 78

s=78

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 5, 5^{n - 1}

a_n=12*5,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 66, 363, 1996, 5, 10980, 75, 60394, 125, 332167, 6875, 1826922, 28125, 10048072, 546875, 55264399, 0078125

12,66,363,1996,5,10980,75,60394,125,332167,6875,1826922,28125,10048072,546875,55264399,0078125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{12} = 5, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 5, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 5, 5^{2}) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 30, 25) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 29, 25 / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 29, 25 / - 4, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 6, 5$

$s_{2} = 78$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 5, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 5, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{1} = 12 \cdot 5, 5 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{2} = 12 \cdot 30, 25 = 363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{3} = 12 \cdot 166, 375 = 1996, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{4} = 12 \cdot 915, 0625 = 10980, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{5} = 12 \cdot 5032, 84375 = 60394, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{6} = 12 \cdot 27680, 640625 = 332167, 6875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{7} = 12 \cdot 152243, 5234375 = 1826922, 28125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{8} = 12 \cdot 837339, 37890625 = 10048072, 546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 5, 5^{9} = 12 \cdot 4605366, 583984375 = 55264399, 0078125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии