Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 76

s=76

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=12*5,333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 64, 341, 3333333333333, 1820, 444444444444, 9709, 037037037035, 51781, 53086419751, 276168, 1646090534, 1472896, 8779149514, 7855450, 015546407, 41895733, 4162475

12,64,341,3333333333333,1820,444444444444,9709,037037037035,51781,53086419751,276168,1646090534,1472896,8779149514,7855450,015546407,41895733,4162475

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{12} = 5, 333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 5, 333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 76$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 5, 333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 12 \cdot 5, 333333333333333 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 12 \cdot 28, 444444444444443 = 341, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 12 \cdot 151, 70370370370367 = 1820, 444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 12 \cdot 809, 0864197530863 = 9709, 037037037035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 12 \cdot 4315, 127572016459 = 51781, 53086419751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 12 \cdot 23014, 013717421116 = 276168, 1646090534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 12 \cdot 122741, 40649291262 = 1472896, 8779149514$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 12 \cdot 654620, 8346288672 = 7855450, 015546407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 12 \cdot 3491311, 1180206253 = 41895733, 4162475$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии