Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 5

r=4,5

Сумма данной прогрессии:

s = 66

s=66

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 4, 5^{n - 1}

a_n=12*4,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 54, 243, 1093, 5, 4920, 75, 22143, 375, 99645, 1875, 448403, 34375, 2017815, 046875, 9080167, 7109375

12,54,243,1093,5,4920,75,22143,375,99645,1875,448403,34375,2017815,046875,9080167,7109375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{12} = 4, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 4, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 5^{2}) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 20, 25) / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 19, 25 / (1 - 4, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 19, 25 / - 3, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 5, 5$

$s_{2} = 66$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 4, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 4, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 4, 5^{1} = 12 \cdot 4, 5 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 4, 5^{2} = 12 \cdot 20, 25 = 243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 4, 5^{3} = 12 \cdot 91, 125 = 1093, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 4, 5^{4} = 12 \cdot 410, 0625 = 4920, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 4, 5^{5} = 12 \cdot 1845, 28125 = 22143, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 4, 5^{6} = 12 \cdot 8303, 765625 = 99645, 1875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 4, 5^{7} = 12 \cdot 37366, 9453125 = 448403, 34375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 4, 5^{8} = 12 \cdot 168151, 25390625 = 2017815, 046875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 4, 5^{9} = 12 \cdot 756680, 642578125 = 9080167, 7109375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии