Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 62

s=62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=12*4,166666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 50, 208, 33333333333337, 868, 0555555555557, 3616, 8981481481496, 15070, 40895061729, 62793, 37062757205, 261639, 0442815502, 1090162, 6845064592, 4542344, 518776914

12,50,208,33333333333337,868,0555555555557,3616,8981481481496,15070,40895061729,62793,37062757205,261639,0442815502,1090162,6845064592,4542344,518776914

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{12} = 4, 166666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 166666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 4, 166666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 62$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 4, 166666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 12 \cdot 4, 166666666666667 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 12 \cdot 17, 361111111111114 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 12 \cdot 72, 33796296296298 = 868, 0555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 12 \cdot 301, 4081790123458 = 3616, 8981481481496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 12 \cdot 1255, 8674125514408 = 15070, 40895061729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 12 \cdot 5232, 780885631004 = 62793, 37062757205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 12 \cdot 21803, 253690129182 = 261639, 0442815502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 12 \cdot 90846, 89037553826 = 1090162, 6845064592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 12 \cdot 378528, 70989807614 = 4542344, 518776914$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии