Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 8333333333333335

r=3,8333333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 58

s=58

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=12*3,8333333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 46, 176, 33333333333337, 675, 9444444444446, 2591, 120370370371, 9932, 628086419754, 38075, 074331275726, 145954, 45160322363, 559492, 0644790239, 2144719, 5805029254

12,46,176,33333333333337,675,9444444444446,2591,120370370371,9932,628086419754,38075,074331275726,145954,45160322363,559492,0644790239,2144719,5805029254

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{12} = 3, 8333333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 8333333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 3, 8333333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 8333333333333335^{2}) / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 14, 694444444444446) / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 694444444444446 / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 694444444444446 / - 2, 8333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 833333333333334$

$s_{2} = 58, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 3, 8333333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{2} = 12 \cdot 14, 694444444444446 = 176, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{3} = 12 \cdot 56, 32870370370371 = 675, 9444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{4} = 12 \cdot 215, 92669753086423 = 2591, 120370370371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{5} = 12 \cdot 827, 7190072016463 = 9932, 628086419754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{6} = 12 \cdot 3172, 922860939644 = 38075, 074331275726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{7} = 12 \cdot 12162, 870966935303 = 145954, 45160322363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{8} = 12 \cdot 46624, 33870658533 = 559492, 0644790239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{9} = 12 \cdot 178726, 6317085771 = 2144719, 5805029254$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии