Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 75

r=3,75

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=12*3,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 45, 168, 75, 632, 8125, 2373, 046875, 8898, 92578125, 33370, 9716796875, 125141, 14379882812, 469279, 28924560547, 1759797, 3346710205

12,45,168,75,632,8125,2373,046875,8898,92578125,33370,9716796875,125141,14379882812,469279,28924560547,1759797,3346710205

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{12} = 3, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 3, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 57$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 3, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{1} = 12 \cdot 3, 75 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{2} = 12 \cdot 14, 0625 = 168, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{3} = 12 \cdot 52, 734375 = 632, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{4} = 12 \cdot 197, 75390625 = 2373, 046875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{5} = 12 \cdot 741, 5771484375 = 8898, 92578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{6} = 12 \cdot 2780, 914306640625 = 33370, 9716796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{7} = 12 \cdot 10428, 428649902344 = 125141, 14379882812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{8} = 12 \cdot 39106, 60743713379 = 469279, 28924560547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{9} = 12 \cdot 146649, 7778892517 = 1759797, 3346710205$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии