Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 5

r=3,5

Сумма данной прогрессии:

s = 54

s=54

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=12*3,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 42, 147, 514, 5, 1800, 75, 6302, 625, 22059, 1875, 77207, 15625, 270225, 046875, 945787, 6640625

12,42,147,514,5,1800,75,6302,625,22059,1875,77207,15625,270225,046875,945787,6640625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{12} = 3, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 3, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 54$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 3, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{1} = 12 \cdot 3, 5 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{2} = 12 \cdot 12, 25 = 147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{3} = 12 \cdot 42, 875 = 514, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{4} = 12 \cdot 150, 0625 = 1800, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{5} = 12 \cdot 525, 21875 = 6302, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{6} = 12 \cdot 1838, 265625 = 22059, 1875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{7} = 12 \cdot 6433, 9296875 = 77207, 15625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{8} = 12 \cdot 22518, 75390625 = 270225, 046875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 5^{9} = 12 \cdot 78815, 638671875 = 945787, 6640625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии