Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 8333333333333335

r=2,8333333333333335

Сумма данной прогрессии:

s = 46

s=46

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=12*2,8333333333333335^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 34, 96, 33333333333334, 272, 94444444444446, 773, 3425925925928, 2191, 137345679013, 6208, 22247942387, 17589, 963691700967, 49838, 2304598194, 141208, 31963615498

12,34,96,33333333333334,272,94444444444446,773,3425925925928,2191,137345679013,6208,22247942387,17589,963691700967,49838,2304598194,141208,31963615498

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{12} = 2, 8333333333333335$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 8333333333333335$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 2, 8333333333333335$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 8333333333333335^{2}) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 8, 027777777777779) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 7, 027777777777779 / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 7, 027777777777779 / - 1, 8333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 8333333333333335$

$s_{2} = 46$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 2, 8333333333333335$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{2} = 12 \cdot 8, 027777777777779 = 96, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{3} = 12 \cdot 22, 745370370370374 = 272, 94444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{4} = 12 \cdot 64, 44521604938274 = 773, 3425925925928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{5} = 12 \cdot 182, 5947788065844 = 2191, 137345679013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{6} = 12 \cdot 517, 3518732853225 = 6208, 22247942387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{7} = 12 \cdot 1465, 8303076417471 = 17589, 963691700967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{8} = 12 \cdot 4153, 185871651617 = 49838, 2304598194$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 8333333333333335^{9} = 12 \cdot 11767, 359969679583 = 141208, 31963615498$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии