Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 5

r=2,5

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=12*2,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 30, 75, 187, 5, 468, 75, 1171, 875, 2929, 6875, 7324, 21875, 18310, 546875, 45776, 3671875

12,30,75,187,5,468,75,1171,875,2929,6875,7324,21875,18310,546875,45776,3671875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{12} = 2, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 2, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 5^{2}) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 6, 25) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 5, 25 / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 5, 25 / - 1, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 5$

$s_{2} = 42$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 2, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{1} = 12 \cdot 2, 5 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{2} = 12 \cdot 6, 25 = 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{3} = 12 \cdot 15, 625 = 187, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{4} = 12 \cdot 39, 0625 = 468, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{5} = 12 \cdot 97, 65625 = 1171, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{6} = 12 \cdot 244, 140625 = 2929, 6875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{7} = 12 \cdot 610, 3515625 = 7324, 21875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{8} = 12 \cdot 1525, 87890625 = 18310, 546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{9} = 12 \cdot 3814, 697265625 = 45776, 3671875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии