Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 75

r=1,75

Сумма данной прогрессии:

s = 33

s=33

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=12*1,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 21, 36, 75, 64, 3125, 112, 546875, 196, 95703125, 344, 6748046875, 603, 180908203125, 1055, 5665893554688, 1847, 2415313720703

12,21,36,75,64,3125,112,546875,196,95703125,344,6748046875,603,180908203125,1055,5665893554688,1847,2415313720703

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{12} = 1, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 1, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 33$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 1, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 75^{1} = 12 \cdot 1, 75 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 75^{2} = 12 \cdot 3, 0625 = 36, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 75^{3} = 12 \cdot 5, 359375 = 64, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 75^{4} = 12 \cdot 9, 37890625 = 112, 546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 75^{5} = 12 \cdot 16, 4130859375 = 196, 95703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 75^{6} = 12 \cdot 28, 722900390625 = 344, 6748046875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 75^{7} = 12 \cdot 50, 26507568359375 = 603, 180908203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 75^{8} = 12 \cdot 87, 96388244628906 = 1055, 5665893554688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 75^{9} = 12 \cdot 153, 93679428100586 = 1847, 2415313720703$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии