Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 28

s=28

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=12*1,3333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 16, 21, 333333333333332, 28, 444444444444436, 37, 92592592592592, 50, 567901234567884, 67, 42386831275718, 89, 89849108367623, 119, 86465477823496, 159, 81953970431329

12,16,21,333333333333332,28,444444444444436,37,92592592592592,50,567901234567884,67,42386831275718,89,89849108367623,119,86465477823496,159,81953970431329

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{12} = 1, 3333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 1, 3333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 28$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 1, 3333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 12 \cdot 1, 7777777777777777 = 21, 333333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 12 \cdot 2, 37037037037037 = 28, 444444444444436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 12 \cdot 3, 160493827160493 = 37, 92592592592592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 12 \cdot 4, 213991769547324 = 50, 567901234567884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 12 \cdot 5, 618655692729765 = 67, 42386831275718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 12 \cdot 7, 491540923639686 = 89, 89849108367623$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 12 \cdot 9, 98872123151958 = 119, 86465477823496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 12 \cdot 13, 318294975359441 = 159, 81953970431329$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии