Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0833333333333333

r=1,0833333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 24

s=24

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}

a_n=12*1,0833333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 13, 14, 083333333333332, 15, 256944444444441, 16, 528356481481477, 17, 905719521604933, 19, 39786281507201, 21, 014351382994676, 22, 765547331577565, 24, 662676275875693

12,13,14,083333333333332,15,256944444444441,16,528356481481477,17,905719521604933,19,39786281507201,21,014351382994676,22,765547331577565,24,662676275875693

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{12} = 1, 0833333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0833333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 1, 0833333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 0833333333333333^{2}) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 173611111111111) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0, 17361111111111094 / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 0, 17361111111111094 / - 0, 08333333333333326)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 083333333333333$

$s_{2} = 24, 999999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 1, 0833333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{2} = 12 \cdot 1, 173611111111111 = 14, 083333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{3} = 12 \cdot 1, 2714120370370368 = 15, 256944444444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{4} = 12 \cdot 1, 3773630401234565 = 16, 528356481481477$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{5} = 12 \cdot 1, 4921432934670777 = 17, 905719521604933$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{6} = 12 \cdot 1, 6164885679226675 = 19, 39786281507201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{7} = 12 \cdot 1, 7511959485828896 = 21, 014351382994676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{8} = 12 \cdot 1, 8971289442981303 = 22, 765547331577565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 0833333333333333^{9} = 12 \cdot 2, 055223022989641 = 24, 662676275875693$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии