Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 1, 5833333333333333

r=-1,5833333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = - 6

s=-6

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{n - 1}

a_n=12*-1,5833333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, - 19, 30, 08333333333333, - 47, 63194444444444, 75, 41724537037035, - 119, 4106385030864, 189, 06684429655346, - 299, 3558368028763, 473, 9800749378874, - 750, 4684519849884

12,-19,30,08333333333333,-47,63194444444444,75,41724537037035,-119,4106385030864,189,06684429655346,-299,3558368028763,473,9800749378874,-750,4684519849884

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{12} = - 1, 5833333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 1, 5833333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = - 1, 5833333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - - 1, 5833333333333333^{2}) / (1 - - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 506944444444444) / (1 - - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 5069444444444442 / (1 - - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 5069444444444442 / 2, 583333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot - 0, 5833333333333333$

$s_{2} = - 6, 999999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = - 1, 5833333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{2} = 12 \cdot 2, 506944444444444 = 30, 08333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{3} = 12 \cdot - 3, 9693287037037033 = - 47, 63194444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{4} = 12 \cdot 6, 284770447530863 = 75, 41724537037035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{5} = 12 \cdot - 9, 950886541923866 = - 119, 4106385030864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{6} = 12 \cdot 15, 755570358046121 = 189, 06684429655346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{7} = 12 \cdot - 24, 946319733573024 = - 299, 3558368028763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{8} = 12 \cdot 39, 498339578157285 = 473, 9800749378874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot - 1, 5833333333333333^{9} = 12 \cdot - 62, 5390376654157 = - 750, 4684519849884$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии