Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7058823529411765

r=0,7058823529411765

Сумма данной прогрессии:

s = 203

s=203

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}

a_n=119*0,7058823529411765^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

119, 84, 59, 29411764705883, 41, 854671280276825, 29, 54447384490129, 20, 854922714047973, 14, 72112191579857, 10, 391380175857815, 7, 33509188884081, 5, 17771192153469

119,84,59,29411764705883,41,854671280276825,29,54447384490129,20,854922714047973,14,72112191579857,10,391380175857815,7,33509188884081,5,17771192153469

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{119} = 0, 7058823529411765$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7058823529411765$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 119$ , знаменатель $r = 0, 7058823529411765$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 7058823529411765^{2}) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 4982698961937717) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * (0, 5017301038062283 / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * (0, 5017301038062283 / 0, 2941176470588235)$

$s_{2} = 119 \cdot 1, 7058823529411764$

$s_{2} = 203$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 119$ и знаменатель $r = 0, 7058823529411765$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{2 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{3 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{2} = 119 \cdot 0, 4982698961937717 = 59, 29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{4 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{3} = 119 \cdot 0, 35171992672501534 = 41, 854671280276825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{5 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{4} = 119 \cdot 0, 248272889452952 = 29, 54447384490129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{6 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{5} = 119 \cdot 0, 17525145137855438 = 20, 854922714047973$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{7 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{6} = 119 \cdot 0, 12370690685545016 = 14, 72112191579857$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{8 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{7} = 119 \cdot 0, 08732252248620012 = 10, 391380175857815$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{9 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{8} = 119 \cdot 0, 06163942763731773 = 7, 33509188884081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{10 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{9} = 119 \cdot 0, 043510184214577224 = 5, 17771192153469$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии