Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 10084033613445378

r=0,10084033613445378

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{n - 1}

a_n=119*0,10084033613445378^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

119, 12, 1, 2100840336134455, 0, 1220252807005155, 0, 01230507032274106, 0, 0012408474275033001, 0, 00012512747168100507, 1, 2617896303966896 E - 05, 1, 272392904601704 E - 06, 1, 283085281951298 E - 07

119,12,1,2100840336134455,0,1220252807005155,0,01230507032274106,0,0012408474275033001,0,00012512747168100507,1,2617896303966896E-05,1,272392904601704E-06,1,283085281951298E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{119} = 0, 10084033613445378$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 10084033613445378$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 119$ , знаменатель $r = 0, 10084033613445378$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 10084033613445378^{2}) / (1 - 0, 10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 010168773391709626) / (1 - 0, 10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0, 9898312266082904 / (1 - 0, 10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0, 9898312266082904 / 0, 8991596638655462)$

$s_{2} = 119 \cdot 1, 1008403361344536$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 119$ и знаменатель $r = 0, 10084033613445378$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{2 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{3 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{2} = 119 \cdot 0, 010168773391709626 = 1, 2100840336134455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{4 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{3} = 119 \cdot 0, 0010254225268950883 = 0, 1220252807005155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{5 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{4} = 119 \cdot 0, 00010340395229194169 = 0, 01230507032274106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{6 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{5} = 119 \cdot 1, 0427289306750421 E - 05 = 0, 0012408474275033001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{7 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{6} = 119 \cdot 1, 051491358663908 E - 06 = 0, 00012512747168100507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{8 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{7} = 119 \cdot 1, 0603274205014199 E - 07 = 1, 2617896303966896 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{9 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{8} = 119 \cdot 1, 0692377349594152 E - 08 = 1, 272392904601704 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{10 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{9} = 119 \cdot 1, 0782229260094942 E - 09 = 1, 283085281951298 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии