Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6101694915254238

r=0,6101694915254238

Сумма данной прогрессии:

s = 190

s=190

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{n - 1}

a_n=118*0,6101694915254238^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

118, 72, 43, 93220338983051, 26, 80609020396438, 16, 35625842953759, 9, 980089889209378, 6, 089546373076909, 3, 7156554140808256, 2, 267179574693386, 1, 3833638082874897

118,72,43,93220338983051,26,80609020396438,16,35625842953759,9,980089889209378,6,089546373076909,3,7156554140808256,2,267179574693386,1,3833638082874897

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{118} = 0, 6101694915254238$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6101694915254238$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 118$ , знаменатель $r = 0, 6101694915254238$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 6101694915254238^{2}) / (1 - 0, 6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 3723068083883942) / (1 - 0, 6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * (0, 6276931916116057 / (1 - 0, 6101694915254238))$

$s_{2} = 118 * (0, 6276931916116057 / 0, 38983050847457623)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 6101694915254237$

$s_{2} = 190$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 118$ и знаменатель $r = 0, 6101694915254238$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{2} = 118 \cdot 0, 3723068083883942 = 43, 93220338983051$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{3} = 118 \cdot 0, 22717025596579984 = 26, 80609020396438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{4} = 118 \cdot 0, 13861235957235246 = 16, 35625842953759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{5} = 118 \cdot 0, 08457703295940151 = 9, 980089889209378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{6} = 118 \cdot 0, 05160632519556703 = 6, 089546373076909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{7} = 118 \cdot 0, 031488605204074795 = 3, 7156554140808256$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{8} = 118 \cdot 0, 019213386226215132 = 2, 267179574693386$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 6101694915254238^{9} = 118 \cdot 0, 011723422104131269 = 1, 3833638082874897$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии