Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 163, 33333333333334

r=163,33333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 19227

s=19227

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{n - 1}

a_n=117*163,33333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

117, 19110, 3121300, 0000000005, 509812333, 33333343, 83269347777, 7778, 13600660137037, 041, 2221441155716050, 3, 628353887669549 E + 17, 5, 9263113498602635 E + 19, 9, 67964187143843 E + 21

117,19110,3121300,0000000005,509812333,33333343,83269347777,7778,13600660137037,041,2221441155716050,3,628353887669549E+17,5,9263113498602635E+19,9,67964187143843E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19110}{117} = 163, 33333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 163, 33333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 117$ , знаменатель $r = 163, 33333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 117 * ((1 - 163, 33333333333334^{2}) / (1 - 163, 33333333333334))$

$s_{2} = 117 * ((1 - 26677, 77777777778) / (1 - 163, 33333333333334))$

$s_{2} = 117 * (- 26676, 77777777778 / (1 - 163, 33333333333334))$

$s_{2} = 117 * (- 26676, 77777777778 / - 162, 33333333333334)$

$s_{2} = 117 \cdot 164, 33333333333334$

$s_{2} = 19227$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 117$ и знаменатель $r = 163, 33333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 117$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{2 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{1} = 117 \cdot 163, 33333333333334 = 19110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{3 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{2} = 117 \cdot 26677, 77777777778 = 3121300, 0000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{4 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{3} = 117 \cdot 4357370, 370370371 = 509812333, 33333343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{5 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{4} = 117 \cdot 711703827, 160494 = 83269347777, 7778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{6 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{5} = 117 \cdot 116244958436, 21402 = 13600660137037, 041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{7 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{6} = 117 \cdot 18986676544581, 625 = 2221441155716050$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{8 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{7} = 117 \cdot 3101157168948332, 5 = 3, 628353887669549 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{9 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{8} = 117 \cdot 5, 0652233759489434 E + 17 = 5, 9263113498602635 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{10 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{9} = 117 \cdot 8, 273198180716608 E + 19 = 9, 67964187143843 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии