Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8103448275862069

r=0,8103448275862069

Сумма данной прогрессии:

s = 210

s=210

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{n - 1}

a_n=116*0,8103448275862069^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

116, 94, 76, 17241379310344, 61, 725921521997606, 50, 01928123334289, 40, 532865827019236, 32, 84559817017076, 26, 616260586172853, 21, 568349095691794, 17, 47780012926749

116,94,76,17241379310344,61,725921521997606,50,01928123334289,40,532865827019236,32,84559817017076,26,616260586172853,21,568349095691794,17,47780012926749

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{116} = 0, 8103448275862069$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8103448275862069$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 116$ , знаменатель $r = 0, 8103448275862069$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 8103448275862069^{2}) / (1 - 0, 8103448275862069))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 6566587395957193) / (1 - 0, 8103448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 3433412604042807 / (1 - 0, 8103448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 3433412604042807 / 0, 18965517241379315)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 8103448275862069$

$s_{2} = 210$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 116$ и знаменатель $r = 0, 8103448275862069$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{2} = 116 \cdot 0, 6566587395957193 = 76, 17241379310344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{3} = 116 \cdot 0, 532120013120669 = 61, 725921521997606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{4} = 116 \cdot 0, 4312007002874387 = 50, 01928123334289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{5} = 116 \cdot 0, 3494212571294762 = 40, 532865827019236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{6} = 116 \cdot 0, 28315170836354103 = 32, 84559817017076$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{7} = 116 \cdot 0, 22945052229459356 = 26, 616260586172853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{8} = 116 \cdot 0, 18593404392837753 = 21, 568349095691794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{9} = 116 \cdot 0, 1506706907695473 = 17, 47780012926749$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии