Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3620689655172414

r=0,3620689655172414

Сумма данной прогрессии:

s = 157

s=157

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{n - 1}

a_n=116*0,3620689655172414^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

116, 42, 15, 206896551724139, 5, 505945303210464, 1, 9935319201279265, 0, 7217960400463183, 0, 2613399455340118, 0, 09462308372783186, 0, 03426008203938739, 0, 012404512462536816

116,42,15,206896551724139,5,505945303210464,1,9935319201279265,0,7217960400463183,0,2613399455340118,0,09462308372783186,0,03426008203938739,0,012404512462536816

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{116} = 0, 3620689655172414$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3620689655172414$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 116$ , знаменатель $r = 0, 3620689655172414$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 3620689655172414^{2}) / (1 - 0, 3620689655172414))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 13109393579072534) / (1 - 0, 3620689655172414))$

$s_{2} = 116 * (0, 8689060642092746 / (1 - 0, 3620689655172414))$

$s_{2} = 116 * (0, 8689060642092746 / 0, 6379310344827587)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 362068965517241$

$s_{2} = 157, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 116$ и знаменатель $r = 0, 3620689655172414$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{2} = 116 \cdot 0, 13109393579072534 = 15, 206896551724139$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{3} = 116 \cdot 0, 04746504571733159 = 5, 505945303210464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{4} = 116 \cdot 0, 017185620001102814 = 1, 9935319201279265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{5} = 116 \cdot 0, 006222379655571709 = 0, 7217960400463183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{6} = 116 \cdot 0, 0022529305649483774 = 0, 2613399455340118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{7} = 116 \cdot 0, 0008157162390330332 = 0, 09462308372783186$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{8} = 116 \cdot 0, 0002953455348223051 = 0, 03426008203938739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{9} = 116 \cdot 0, 00010693545226324841 = 0, 012404512462536816$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии