Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1637931034482758

r=1,1637931034482758

Сумма данной прогрессии:

s = 250

s=250

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{n - 1}

a_n=116*1,1637931034482758^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

116, 135, 157, 1120689655172, 182, 84594233055884, 212, 7948466778055, 247, 6491750129633, 288, 2124019547418, 335, 41960572319084, 390, 3590239019893, 454, 2971398859358

116,135,157,1120689655172,182,84594233055884,212,7948466778055,247,6491750129633,288,2124019547418,335,41960572319084,390,3590239019893,454,2971398859358

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{116} = 1, 1637931034482758$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1637931034482758$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 116$ , знаменатель $r = 1, 1637931034482758$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 1637931034482758^{2}) / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 354414387633769) / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3544143876337691 / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3544143876337691 / - 0, 1637931034482758)$

$s_{2} = 116 \cdot 2, 1637931034482754$

$s_{2} = 250, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 116$ и знаменатель $r = 1, 1637931034482758$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{2 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{3 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{2} = 116 \cdot 1, 354414387633769 = 157, 1120689655172$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{4 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{3} = 116 \cdot 1, 5762581235393003 = 182, 84594233055884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{5 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{4} = 116 \cdot 1, 834438333429358 = 212, 7948466778055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{6 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{5} = 116 \cdot 2, 1349066811462354 = 247, 6491750129633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{7 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{6} = 116 \cdot 2, 484589672023636 = 288, 2124019547418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{8 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{7} = 116 \cdot 2, 891548325199921 = 335, 41960572319084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{9 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{8} = 116 \cdot 3, 3651639991550804 = 390, 3590239019893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{10 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{9} = 116 \cdot 3, 9163546541891017 = 454, 2971398859358$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии