Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 2112

s=2112

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=1152*0,8333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1152, 960, 800, 0000000000001, 666, 6666666666669, 555, 5555555555557, 462, 9629629629631, 385, 8024691358026, 321, 5020576131688, 267, 91838134430736, 223, 26531778692282

1152,960,800,0000000000001,666,6666666666669,555,5555555555557,462,9629629629631,385,8024691358026,321,5020576131688,267,91838134430736,223,26531778692282

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{960}{1152} = 0, 8333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1152$ , знаменатель $r = 0, 8333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1152 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 1152 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 1152 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 1152 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 1152 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 2112$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1152$ и знаменатель $r = 0, 8333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1152$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334 = 960$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 1152 \cdot 0, 6944444444444445 = 800, 0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 1152 \cdot 0, 5787037037037038 = 666, 6666666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 1152 \cdot 0, 4822530864197532 = 555, 5555555555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 1152 \cdot 0, 401877572016461 = 462, 9629629629631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 1152 \cdot 0, 3348979766803842 = 385, 8024691358026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 1152 \cdot 0, 2790816472336535 = 321, 5020576131688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 1152 \cdot 0, 23256803936137793 = 267, 91838134430736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 1152 \cdot 0, 19380669946781495 = 223, 26531778692282$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии