Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 782608695652174

r=0,782608695652174

Сумма данной прогрессии:

s = 205

s=205

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}

a_n=115*0,782608695652174^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

115, 90, 70, 43478260869566, 55, 12287334593574, 43, 13964000986275, 33, 76145739902302, 26, 42201013836585, 20, 67809489089501, 16, 18285687113523, 12, 66484450784496

115,90,70,43478260869566,55,12287334593574,43,13964000986275,33,76145739902302,26,42201013836585,20,67809489089501,16,18285687113523,12,66484450784496

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{115} = 0, 782608695652174$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 782608695652174$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 115$ , знаменатель $r = 0, 782608695652174$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 782608695652174^{2}) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 612476370510397) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 38752362948960295 / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 38752362948960295 / 0, 21739130434782605)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 7826086956521738$

$s_{2} = 205$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 115$ и знаменатель $r = 0, 782608695652174$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{1} = 115 \cdot 0, 782608695652174 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{2} = 115 \cdot 0, 612476370510397 = 70, 43478260869566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{3} = 115 \cdot 0, 47932933344291945 = 55, 12287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{4} = 115 \cdot 0, 37512730443358916 = 43, 13964000986275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{5} = 115 \cdot 0, 2935778904262872 = 33, 76145739902302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{6} = 115 \cdot 0, 22975660989883345 = 26, 42201013836585$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{7} = 115 \cdot 0, 1798095207903914 = 20, 67809489089501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{8} = 115 \cdot 0, 14072049453161067 = 16, 18285687113523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{9} = 115 \cdot 0, 1101290826769127 = 12, 66484450784496$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии