Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

Сумма данной прогрессии:

s = 170

s=170

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=115*0,4782608695652174^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

115, 55, 26, 304347826086957, 12, 580340264650285, 6, 016684474397962, 2, 8775447486251124, 1, 3762170536902714, 0, 6581907648083906, 0, 31478688751705636, 0, 15055025055163568

115,55,26,304347826086957,12,580340264650285,6,016684474397962,2,8775447486251124,1,3762170536902714,0,6581907648083906,0,31478688751705636,0,15055025055163568

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{115} = 0, 4782608695652174$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 115$ , знаменатель $r = 0, 4782608695652174$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 170, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 115$ и знаменатель $r = 0, 4782608695652174$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 115 \cdot 0, 2287334593572779 = 26, 304347826086957$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 115 \cdot 0, 10939426317087204 = 12, 580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 115 \cdot 0, 0523189954295475 = 6, 016684474397962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 115 \cdot 0, 025022128248914022 = 2, 8775447486251124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 115 \cdot 0, 011967104814698011 = 1, 3762170536902714$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 115 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 6581907648083906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 115 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 31478688751705636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 115 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 15055025055163568$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии