Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 391304347826087

r=0,391304347826087

Сумма данной прогрессии:

s = 160

s=160

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}

a_n=115*0,391304347826087^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

115, 45, 17, 608695652173914, 6, 890359168241967, 2, 696227500616422, 1, 0550455437194695, 0, 4128439084119664, 0, 16154761633511727, 0, 06321428465287199, 0, 024736024429384686

115,45,17,608695652173914,6,890359168241967,2,696227500616422,1,0550455437194695,0,4128439084119664,0,16154761633511727,0,06321428465287199,0,024736024429384686

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{115} = 0, 391304347826087$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 391304347826087$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 115$ , знаменатель $r = 0, 391304347826087$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 391304347826087^{2}) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 15311909262759926) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0, 8468809073724007 / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0, 8468809073724007 / 0, 6086956521739131)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 391304347826087$

$s_{2} = 160$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 115$ и знаменатель $r = 0, 391304347826087$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{1} = 115 \cdot 0, 391304347826087 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{2} = 115 \cdot 0, 15311909262759926 = 17, 608695652173914$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{3} = 115 \cdot 0, 05991616668036493 = 6, 890359168241967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{4} = 115 \cdot 0, 023445456527099322 = 2, 696227500616422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{5} = 115 \cdot 0, 009174309075821474 = 1, 0550455437194695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{6} = 115 \cdot 0, 0035899470296692727 = 0, 4128439084119664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{7} = 115 \cdot 0, 0014047618811749327 = 0, 16154761633511727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{8} = 115 \cdot 0, 0005496894317641042 = 0, 06321428465287199$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{9} = 115 \cdot 0, 0002150958646033451 = 0, 024736024429384686$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии