Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 008695652173913

r=1,008695652173913

Сумма данной прогрессии:

s = 231

s=231

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{n - 1}

a_n=115*1,008695652173913^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

115, 116, 117, 00869565217391, 118, 02616257088845, 119, 0524770280266, 120, 0877159587051, 121, 13195696704165, 122, 18527833197244, 123, 24775901312002, 124, 31947865671238

115,116,117,00869565217391,118,02616257088845,119,0524770280266,120,0877159587051,121,13195696704165,122,18527833197244,123,24775901312002,124,31947865671238

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{115} = 1, 008695652173913$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 008695652173913$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 115$ , знаменатель $r = 1, 008695652173913$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 115 * ((1 - 1, 008695652173913^{2}) / (1 - 1, 008695652173913))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 1, 0174669187145557) / (1 - 1, 008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0, 017466918714555746 / (1 - 1, 008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0, 017466918714555746 / - 0, 008695652173912993)$

$s_{2} = 115 \cdot 2, 0086956521739223$

$s_{2} = 231, 00000000000108$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 115$ и знаменатель $r = 1, 008695652173913$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{2 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{1} = 115 \cdot 1, 008695652173913 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{3 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{2} = 115 \cdot 1, 0174669187145557 = 117, 00869565217391$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{4 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{3} = 115 \cdot 1, 0263144571381604 = 118, 02616257088845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{5 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{4} = 115 \cdot 1, 0352389306784922 = 119, 0524770280266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{6 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{5} = 115 \cdot 1, 044241008336566 = 120, 0877159587051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{7 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{6} = 115 \cdot 1, 0533213649307969 = 121, 13195696704165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{8 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{7} = 115 \cdot 1, 0624806811475864 = 122, 18527833197244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{9 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{8} = 115 \cdot 1, 071719643592348 = 123, 24775901312002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{10 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{9} = 115 \cdot 1, 0810389448409772 = 124, 31947865671238$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии