Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3157894736842105

r=0,3157894736842105

Сумма данной прогрессии:

s = 150

s=150

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}

a_n=114*0,3157894736842105^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

114, 36, 11, 368421052631579, 3, 590027700831025, 1, 1336929581571655, 0, 35800830257594696, 0, 11305525344503589, 0, 03570165898264291, 0, 01127420809978197, 0, 003560276242036411

114,36,11,368421052631579,3,590027700831025,1,1336929581571655,0,35800830257594696,0,11305525344503589,0,03570165898264291,0,01127420809978197,0,003560276242036411

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{114} = 0, 3157894736842105$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3157894736842105$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 114$ , знаменатель $r = 0, 3157894736842105$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 114 * ((1 - 0, 3157894736842105^{2}) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 114 * ((1 - 0, 09972299168975068) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 114 * (0, 9002770083102494 / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 114 * (0, 9002770083102494 / 0, 6842105263157895)$

$s_{2} = 114 \cdot 1, 3157894736842106$

$s_{2} = 150$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 114$ и знаменатель $r = 0, 3157894736842105$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{2 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{3 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{2} = 114 \cdot 0, 09972299168975068 = 11, 368421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{4 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{3} = 114 \cdot 0, 03149147105992127 = 3, 590027700831025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{5 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{4} = 114 \cdot 0, 009944675071554084 = 1, 1336929581571655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{6 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{5} = 114 \cdot 0, 0031404237068065523 = 0, 35800830257594696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{7 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{6} = 114 \cdot 0, 0009917127495178586 = 0, 11305525344503589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{8 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{7} = 114 \cdot 0, 00031317244721616586 = 0, 03570165898264291$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{9 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{8} = 114 \cdot 9, 889656227878921 E - 05 = 0, 01127420809978197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{10 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{9} = 114 \cdot 3, 123049335119659 E - 05 = 0, 003560276242036411$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии