Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8125

r=0,8125

Сумма данной прогрессии:

s = 203

s=203

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 112 \cdot 0, 8125^{n - 1}

a_n=112*0,8125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

112, 91, 73, 9375, 60, 07421875, 48, 810302734375, 39, 65837097167969, 32, 222426414489746, 26, 18072146177292, 21, 271836187690496, 17, 28336690249853

112,91,73,9375,60,07421875,48,810302734375,39,65837097167969,32,222426414489746,26,18072146177292,21,271836187690496,17,28336690249853

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{112} = 0, 8125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 112$ , знаменатель $r = 0, 8125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 8125^{2}) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 66015625) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * (0, 33984375 / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * (0, 33984375 / 0, 1875)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 8125$

$s_{2} = 203$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 112$ и знаменатель $r = 0, 8125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 8125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{1} = 112 \cdot 0, 8125 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{2} = 112 \cdot 0, 66015625 = 73, 9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{3} = 112 \cdot 0, 536376953125 = 60, 07421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{4} = 112 \cdot 0, 4358062744140625 = 48, 810302734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{5} = 112 \cdot 0, 3540925979614258 = 39, 65837097167969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{6} = 112 \cdot 0, 28770023584365845 = 32, 222426414489746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{7} = 112 \cdot 0, 2337564416229725 = 26, 18072146177292$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{8} = 112 \cdot 0, 18992710881866515 = 21, 271836187690496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{9} = 112 \cdot 0, 15431577591516543 = 17, 28336690249853$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии