Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 192

s=192

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=112*0,7142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

112, 80, 57, 142857142857146, 40, 81632653061225, 29, 15451895043732, 20, 824656393169512, 14, 874754566549653, 10, 624824690392611, 7, 589160493137579, 5, 420828923669699

112,80,57,142857142857146,40,81632653061225,29,15451895043732,20,824656393169512,14,874754566549653,10,624824690392611,7,589160493137579,5,420828923669699

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{112} = 0, 7142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 112$ , знаменатель $r = 0, 7142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 112 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 112 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 192$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 112$ и знаменатель $r = 0, 7142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 112 \cdot 0, 5102040816326531 = 57, 142857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 112 \cdot 0, 3644314868804665 = 40, 81632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 112 \cdot 0, 2603082049146189 = 29, 15451895043732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 112 \cdot 0, 18593443208187066 = 20, 824656393169512$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 112 \cdot 0, 13281030862990761 = 14, 874754566549653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 112 \cdot 0, 09486450616421974 = 10, 624824690392611$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 112 \cdot 0, 06776036154587124 = 7, 589160493137579$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 112 \cdot 0, 04840025824705089 = 5, 420828923669699$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии