Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5625

r=0,5625

Сумма данной прогрессии:

s = 175

s=175

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 112 \cdot 0, 5625^{n - 1}

a_n=112*0,5625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

112, 63, 35, 4375, 19, 93359375, 11, 212646484375, 6, 3071136474609375, 3, 5477514266967773, 1, 9956101775169373, 1, 1225307248532772, 0, 6314235327299684

112,63,35,4375,19,93359375,11,212646484375,6,3071136474609375,3,5477514266967773,1,9956101775169373,1,1225307248532772,0,6314235327299684

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{112} = 0, 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 112$ , знаменатель $r = 0, 5625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 5625^{2}) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 31640625) / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 112 * (0, 68359375 / (1 - 0, 5625))$

$s_{2} = 112 * (0, 68359375 / 0, 4375)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 5625$

$s_{2} = 175$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 112$ и знаменатель $r = 0, 5625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 5625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{1} = 112 \cdot 0, 5625 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{2} = 112 \cdot 0, 31640625 = 35, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{3} = 112 \cdot 0, 177978515625 = 19, 93359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{4} = 112 \cdot 0, 1001129150390625 = 11, 212646484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{5} = 112 \cdot 0, 056313514709472656 = 6, 3071136474609375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{6} = 112 \cdot 0, 03167635202407837 = 3, 5477514266967773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{7} = 112 \cdot 0, 017817948013544083 = 1, 9956101775169373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{8} = 112 \cdot 0, 010022595757618546 = 1, 1225307248532772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 5625^{9} = 112 \cdot 0, 005637710113660432 = 0, 6314235327299684$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии