Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4375

r=0,4375

Сумма данной прогрессии:

s = 161

s=161

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 112 \cdot 0, 4375^{n - 1}

a_n=112*0,4375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

112, 49, 21, 4375, 9, 37890625, 4, 103271484375, 1, 7951812744140625, 0, 7853918075561523, 0, 34360891580581665, 0, 15032890066504478, 0, 0657688940409571

112,49,21,4375,9,37890625,4,103271484375,1,7951812744140625,0,7853918075561523,0,34360891580581665,0,15032890066504478,0,0657688940409571

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{112} = 0, 4375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 112$ , знаменатель $r = 0, 4375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 4375^{2}) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 19140625) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * (0, 80859375 / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * (0, 80859375 / 0, 5625)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 4375$

$s_{2} = 161$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 112$ и знаменатель $r = 0, 4375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 4375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{1} = 112 \cdot 0, 4375 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{2} = 112 \cdot 0, 19140625 = 21, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{3} = 112 \cdot 0, 083740234375 = 9, 37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{4} = 112 \cdot 0, 0366363525390625 = 4, 103271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{5} = 112 \cdot 0, 016028404235839844 = 1, 7951812744140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{6} = 112 \cdot 0, 007012426853179932 = 0, 7853918075561523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{7} = 112 \cdot 0, 00306793674826622 = 0, 34360891580581665$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{8} = 112 \cdot 0, 0013422223273664713 = 0, 15032890066504478$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{9} = 112 \cdot 0, 0005872222682228312 = 0, 0657688940409571$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии