Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 03571428571428571

r=0,03571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 115

s=115

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{n - 1}

a_n=112*0,03571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

112, 4, 0, 14285714285714285, 0, 005102040816326529, 0, 0001822157434402332, 6, 507705122865471 E - 06, 2, 3241804010233823 E - 07, 8, 300644289369222 E - 09, 2, 964515817631865 E - 10, 1, 0587556491542373 E - 11

112,4,0,14285714285714285,0,005102040816326529,0,0001822157434402332,6,507705122865471E-06,2,3241804010233823E-07,8,300644289369222E-09,2,964515817631865E-10,1,0587556491542373E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{112} = 0, 03571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 03571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 112$ , знаменатель $r = 0, 03571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 03571428571428571^{2}) / (1 - 0, 03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 0012755102040816326) / (1 - 0, 03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0, 9987244897959183 / (1 - 0, 03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0, 9987244897959183 / 0, 9642857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 0357142857142856$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 112$ и знаменатель $r = 0, 03571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{2} = 112 \cdot 0, 0012755102040816326 = 0, 14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{3} = 112 \cdot 4, 55539358600583 E - 05 = 0, 005102040816326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{4} = 112 \cdot 1, 6269262807163678 E - 06 = 0, 0001822157434402332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{5} = 112 \cdot 5, 810451002558456 E - 08 = 6, 507705122865471 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{6} = 112 \cdot 2, 0751610723423055 E - 09 = 2, 3241804010233823 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{7} = 112 \cdot 7, 411289544079663 E - 11 = 8, 300644289369222 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{8} = 112 \cdot 2, 6468891228855936 E - 12 = 2, 964515817631865 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{9} = 112 \cdot 9, 453175438877119 E - 14 = 1, 0587556491542373 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии