Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 32142857142857145

r=0,32142857142857145

Сумма данной прогрессии:

s = 148

s=148

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{n - 1}

a_n=112*0,32142857142857145^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

112, 36, 11, 571428571428573, 3, 719387755102042, 1, 1955174927113705, 0, 3842734798000834, 0, 12351647565002684, 0, 03970172431608006, 0, 01276126853016859, 0, 0041018363132684765

112,36,11,571428571428573,3,719387755102042,1,1955174927113705,0,3842734798000834,0,12351647565002684,0,03970172431608006,0,01276126853016859,0,0041018363132684765

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{112} = 0, 32142857142857145$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 32142857142857145$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 112$ , знаменатель $r = 0, 32142857142857145$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 32142857142857145^{2}) / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 10331632653061226) / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 112 * (0, 8966836734693877 / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 112 * (0, 8966836734693877 / 0, 6785714285714286)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 3214285714285714$

$s_{2} = 148$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 112$ и знаменатель $r = 0, 32142857142857145$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{2} = 112 \cdot 0, 10331632653061226 = 11, 571428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{3} = 112 \cdot 0, 03320881924198252 = 3, 719387755102042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{4} = 112 \cdot 0, 010674263327780095 = 1, 1955174927113705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{5} = 112 \cdot 0, 003431013212500745 = 0, 3842734798000834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{6} = 112 \cdot 0, 0011028256754466682 = 0, 12351647565002684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{7} = 112 \cdot 0, 00035447968139357193 = 0, 03970172431608006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{8} = 112 \cdot 0, 00011393989759079098 = 0, 01276126853016859$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{9} = 112 \cdot 3, 662353851132568 E - 05 = 0, 0041018363132684765$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии