Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 28

r=28

Сумма данной прогрессии:

s = 3248

s=3248

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 112 \cdot 28^{n - 1}

a_n=112*28^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

112, 3136, 87808, 2458624, 68841472, 1927561216, 53971714048, 1511207993344, 42313823813632, 1184787066781696

112,3136,87808,2458624,68841472,1927561216,53971714048,1511207993344,42313823813632,1184787066781696

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3136}{112} = 28$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 28$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 112$ , знаменатель $r = 28$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 112 * ((1 - 28^{2}) / (1 - 28))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 784) / (1 - 28))$

$s_{2} = 112 * (- 783 / (1 - 28))$

$s_{2} = 112 * (- 783 / - 27)$

$s_{2} = 112 \cdot 29$

$s_{2} = 3248$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 112$ и знаменатель $r = 28$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 112 \cdot 28^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 28^{2 - 1} = 112 \cdot 28^{1} = 112 \cdot 28 = 3136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 28^{3 - 1} = 112 \cdot 28^{2} = 112 \cdot 784 = 87808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 28^{4 - 1} = 112 \cdot 28^{3} = 112 \cdot 21952 = 2458624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 28^{5 - 1} = 112 \cdot 28^{4} = 112 \cdot 614656 = 68841472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 28^{6 - 1} = 112 \cdot 28^{5} = 112 \cdot 17210368 = 1927561216$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 28^{7 - 1} = 112 \cdot 28^{6} = 112 \cdot 481890304 = 53971714048$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 28^{8 - 1} = 112 \cdot 28^{7} = 112 \cdot 13492928512 = 1511207993344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 28^{9 - 1} = 112 \cdot 28^{8} = 112 \cdot 377801998336 = 42313823813632$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 28^{10 - 1} = 112 \cdot 28^{9} = 112 \cdot 10578455953408 = 1184787066781696$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии