Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 212

s=212

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=112*0,8928571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

112, 100, 89, 28571428571429, 79, 71938775510205, 71, 17802478134112, 63, 55180784048315, 56, 74268557185995, 50, 663112117732105, 45, 23492153368938, 40, 38832279793696

112,100,89,28571428571429,79,71938775510205,71,17802478134112,63,55180784048315,56,74268557185995,50,663112117732105,45,23492153368938,40,38832279793696

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{112} = 0, 8928571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 112$ , знаменатель $r = 0, 8928571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 212, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 112$ и знаменатель $r = 0, 8928571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 112 \cdot 0, 7971938775510204 = 89, 28571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 112 \cdot 0, 7117802478134112 = 79, 71938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 112 \cdot 0, 6355180784048314 = 71, 17802478134112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 112 \cdot 0, 5674268557185995 = 63, 55180784048315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 112 \cdot 0, 506631121177321 = 56, 74268557185995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 112 \cdot 0, 4523492153368938 = 50, 663112117732105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 112 \cdot 0, 4038832279793695 = 45, 23492153368938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 112 \cdot 0, 36061002498157996 = 40, 38832279793696$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии