Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5405405405405406

r=0,5405405405405406

Сумма данной прогрессии:

s = 171

s=171

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{n - 1}

a_n=111*0,5405405405405406^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

111, 60, 32, 432432432432435, 17, 53104455807159, 9, 476240301660319, 5, 122292054951523, 2, 768806516190013, 1, 4966521709135208, 0, 8090011734667679, 0, 43729793160365843

111,60,32,432432432432435,17,53104455807159,9,476240301660319,5,122292054951523,2,768806516190013,1,4966521709135208,0,8090011734667679,0,43729793160365843

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{111} = 0, 5405405405405406$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5405405405405406$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 111$ , знаменатель $r = 0, 5405405405405406$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 5405405405405406^{2}) / (1 - 0, 5405405405405406))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 2921840759678598) / (1 - 0, 5405405405405406))$

$s_{2} = 111 * (0, 7078159240321402 / (1 - 0, 5405405405405406))$

$s_{2} = 111 * (0, 7078159240321402 / 0, 45945945945945943)$

$s_{2} = 111 \cdot 1, 5405405405405406$

$s_{2} = 171$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 111$ и знаменатель $r = 0, 5405405405405406$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{2 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{3 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{2} = 111 \cdot 0, 2921840759678598 = 32, 432432432432435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{4 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{3} = 111 \cdot 0, 1579373383610053 = 17, 53104455807159$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{5 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{4} = 111 \cdot 0, 08537153424919205 = 9, 476240301660319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{6 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{5} = 111 \cdot 0, 046146775269833545 = 5, 122292054951523$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{7 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{6} = 111 \cdot 0, 024944202848558677 = 2, 768806516190013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{8 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{7} = 111 \cdot 0, 013483352891112799 = 1, 4966521709135208$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{9 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{8} = 111 \cdot 0, 0072882988600609724 = 0, 8090011734667679$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{10 - 1} = 111 \cdot 0, 5405405405405406^{9} = 111 \cdot 0, 003939621005438364 = 0, 43729793160365843$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии