Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 17117117117117117

r=0,17117117117117117

Сумма данной прогрессии:

s = 130

s=130

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{n - 1}

a_n=111*0,17117117117117117^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

111, 19, 3, 2522522522522523, 0, 5566918269620973, 0, 09528959200252114, 0, 01631083106349461, 0, 002791944055913492, 0, 00047790033389510223, 8, 18027598559184 E - 05, 1, 4002274209571618 E - 05

111,19,3,2522522522522523,0,5566918269620973,0,09528959200252114,0,01631083106349461,0,002791944055913492,0,00047790033389510223,8,18027598559184E-05,1,4002274209571618E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{111} = 0, 17117117117117117$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 17117117117117117$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 111$ , знаменатель $r = 0, 17117117117117117$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 17117117117117117^{2}) / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 02929956984011038) / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * (0, 9707004301598896 / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * (0, 9707004301598896 / 0, 8288288288288288)$

$s_{2} = 111 \cdot 1, 1711711711711712$

$s_{2} = 130$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 111$ и знаменатель $r = 0, 17117117117117117$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{2 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{3 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{2} = 111 \cdot 0, 02929956984011038 = 3, 2522522522522523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{4 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{3} = 111 \cdot 0, 0050152416843432185 = 0, 5566918269620973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{5 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{4} = 111 \cdot 0, 0008584647928155058 = 0, 09528959200252114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{6 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{5} = 111 \cdot 0, 00014694442399544694 = 0, 01631083106349461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{7 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{6} = 111 \cdot 2, 51526491523738 E - 05 = 0, 002791944055913492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{8 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{7} = 111 \cdot 4, 3054084134693895 E - 06 = 0, 00047790033389510223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{9 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{8} = 111 \cdot 7, 369618005037694 E - 07 = 8, 18027598559184 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{10 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{9} = 111 \cdot 1, 261466145006452 E - 07 = 1, 4002274209571618 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии