Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Сумма данной прогрессии:

s = 3002

s=3002

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=1106*1,7142857142857142^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1106, 1896, 3250, 2857142857138, 5571, 918367346938, 9551, 860058309036, 16374, 61724281549, 28070, 772416255124, 48121, 324142151636, 82493, 6985294028, 141417, 76890754767

1106,1896,3250,2857142857138,5571,918367346938,9551,860058309036,16374,61724281549,28070,772416255124,48121,324142151636,82493,6985294028,141417,76890754767

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1896}{1106} = 1, 7142857142857142$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1106$ , знаменатель $r = 1, 7142857142857142$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1106 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 1106 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 1106 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 1106 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 1106 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 3002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1106$ и знаменатель $r = 1, 7142857142857142$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1106$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142 = 1896$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 1106 \cdot 2, 9387755102040813 = 3250, 2857142857138$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 1106 \cdot 5, 037900874635568 = 5571, 918367346938$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 1106 \cdot 8, 636401499375259 = 9551, 860058309036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 1106 \cdot 14, 805259713214728 = 16374, 61724281549$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 1106 \cdot 25, 38044522265382 = 28070, 772416255124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 1106 \cdot 43, 50933466740654 = 48121, 324142151636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 1106 \cdot 74, 58743085841121 = 82493, 6985294028$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 1106 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 1106 \cdot 127, 86416718584779 = 141417, 76890754767$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии