Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 21000

s=21000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=11000*0,9090909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11000, 10000, 9090, 90909090909, 8264, 462809917353, 7513, 148009015777, 6830, 134553650705, 6209, 21323059155, 5644, 7393005377735, 5131, 581182307066, 4665, 073802097332

11000,10000,9090,90909090909,8264,462809917353,7513,148009015777,6830,134553650705,6209,21323059155,5644,7393005377735,5131,581182307066,4665,073802097332

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{11000} = 0, 9090909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11000$ , знаменатель $r = 0, 9090909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11000 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 11000 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 11000 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 11000 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 11000 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 21000, 000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11000$ и знаменатель $r = 0, 9090909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 11000 \cdot 0, 8264462809917354 = 9090, 90909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 11000 \cdot 0, 7513148009015777 = 8264, 462809917353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 11000 \cdot 0, 6830134553650706 = 7513, 148009015777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 11000 \cdot 0, 620921323059155 = 6830, 134553650705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 11000 \cdot 0, 5644739300537773 = 6209, 21323059155$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 11000 \cdot 0, 5131581182307067 = 5644, 7393005377735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 11000 \cdot 0, 4665073802097333 = 5131, 581182307066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 11000 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 11000 \cdot 0, 4240976183724848 = 4665, 073802097332$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии